Могу ли я ходатайствовать о проведении психологической экспертизы, если девушка подала на меня в милицию заявление об изнасиловании, хотя все было по обоюдному согласию?

Безусловно, можете. Вы не указали возраст девушки.  Но в данном случае поводом для ходатайства и назначения психологической экспертизы может быть несоответствие показаний потерпевшего и обвиняемого. В рамках психологической экспертизы специалист определит особенности личности  человека, который считает себя потерпевшим. Дело в том, что ваш случай мог быть из тех, когда человек  пассивно реагирует на совершаемые с ним действия сексуального характера.  Это может быть связано с особенностями семейных отношений, воспитания.