Возврат привязан к судьбе решения о классификации, а не к самому факту переплаты. Пока решение таможенного органа действует, основания для возврата нет: платежи считаются начисленными правомерно. Поэтому последовательность всегда одна — сначала отмена или изменение решения, потом заявление о возврате излишне уплаченных сумм.
Практически это выглядит так: вы получаете экспертное заключение с обоснованием кода, подаёте жалобу в вышестоящий таможенный орган или заявление в суд, добиваетесь отмены решения, а затем обращаетесь с заявлением о возврате в порядке и в сроки, установленные таможенным законодательством. Сроки ограничены и отсчитываются от установленных законом моментов, поэтому затягивать с заключением не стоит — оно нужно в начале цепочки, а не в конце.
Расходы на экспертизу в судебном споре относятся к судебным издержкам, и при удовлетворении требования вопрос об их взыскании решает суд. Сохраняйте договор, акт и документ об оплате: без них взыскать эти суммы не получится.