Роутер помнит, каким устройствам он выдавал адреса в локальной сети, под какими именами они представлялись, а у многих моделей — и журнал подключений, входов в панель управления и изменений настроек. В конфигурации видно, открыты ли порты наружу, включено ли удалённое управление и какие учётные записи администраторов заведены.
Бытовые модели часто хранят журнал только в оперативной памяти и ограничивают его несколькими сотнями строк. Перезагрузка, сброс настроек или обновление прошивки стирают его полностью, а вход в панель сам добавляет записи.
Зайдите в панель один раз: выгрузите журнал и настройки встроенной функцией или сфотографируйте экран так, чтобы были видны дата и время роутера, и сразу выйдите, ничего не меняя. В файле настроек обычно лежат пароли, обращайтесь с ним осторожно. Питание не отключайте. Если чужой доступ, похоже, продолжается, выньте кабель провайдера, а сам роутер оставьте работать; подключённое по Wi-Fi устройство так не отсечь — расскажите о нём специалисту.